参考答案：本题考查中值定理．考研数学中的证明题，比较典型地就是考查中值定理的证明，历来考试证明，这类例题得分率很低，值得考生在最后阶段的复习中加强总结和训练．本题涉及多个定理的使用，是一道有一定难度的综合题．
本题即证存在[*]．看到这种模式，应该想到对f"’(x)在[-a，a]上使用介值定理，这样便需要联系积分[*]、函数f(x)与其导数f"’(x)，涉及积分的保号性与泰勒公式(事实上是麦克劳林公式)．
由[*]，则
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由麦克劳林公式，
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其中η介于0与x之间，x∈[-a，a]，于是
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其中m，M为|f"’(x){在[-a，a]上的最小值、最大值，故存在点ξ∈[-a，a]，使得
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