问题 选择题
已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点P(x0
3
2
),直线y=
3
x线的一条渐近线,当
FP1
PF2
=0,双曲线的一个顶点坐标是(  )
A.(
2
,0)
B.(
3
,0)
C.(2,0)D.(1,0)
答案

∵双曲线在x轴上,直线y=

3
x是渐近线

b
a
=
3
 即b2=3a2

设双曲线方程为

x2
a2
-
y2
3a2
=1  F1(-C,0)F2(C,0)

把P(x0

3
2
)代入方程整理得x02=
4a2-3
4

FP1
PF2
=0∴PF1⊥PF2

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即(x0+c)2+

9
4
+(x0-c)2+
9
4
=4c2

整理得a2-c2=-6

∵c2=a2+b2=4a2

∴-3a2=-6

∴a=

2

故选A.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题