参考答案：本题是向量组的逻辑证明问题，涉及向量组的线性相关性，是历年考试的重点．
取α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n个向量α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_n，α_n+1．
使用定义，设有n个数k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，…，k_n，k_n+1，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_nα_n+k_n+1α_n+1=0，
将α_n+1=x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n代入上式，得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_nα_n+k_n+1(x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n)=0，
即(k₁+x₁k_n+1)α₁+(k₂+x₂k_n+1)α₂+…+(k_i-1+x_i-1k_n+1)α_i-1+
x_ik_n+1α_i+(k_i+1+x_i+1k_n+1)α_i+1+…+(k_n+x_nk_n+1)α_n=0．
由于α₁，α₂，…，α_n线性无关，则所有系数全为0，即
[*]
由x_ik_n+1=0及x_i≠0，知k_n+1=0，进而可得k₁=k₂=…=k_i-1=k_i+1=…=k_n=0，因此，向量组α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_n，α_n+1线性无关，即α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n个向量都线性无关．