参考答案：本题考查欧拉方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题．
令[*]
[*]
即[*]
①齐次方程y"+By’+Ey=0[*]λ^B+Bλ+E=0[*]λ_A,B=-A±Bi
[*]y_齐通(t)=e^-t(C_Acos Bt+C_Bsin Bt)．
②令y^*(t)=(at+b)e^t，代入(*)[*]a=B，b=-A，故
y_通(t)=e^-t(C_Acos Bt+C_Bsin Bt)+(Bt-A)e^t
[*]y(x)=x^-A[C_Acos(Bln x)+C_Bsin(Bln x)]+x(Bln x-A)．