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问题 选择题
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3
答案

取PF2的中点A，则

OP
+
OF2
=2
OA
，

∵(

OP
+
OF2
)•
F2P
=0，∴2
OA
•
F2P
=0，

∴

OA
⊥
F2P
，由 OA 是△PF1F2的中位线，

∴PF1⊥PF2，OA=

1
2
PF1． 

由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，

∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=

2a
λ-1
，|PF1|=λ•
2a
λ-1
．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，

∴(λ•

2a
λ-1
)2+(
2a
λ-1
)2=4c2，

又

c
a
=
5
，∴(
1
λ-1
) 2•(λ2+1) = 5，∴λ=2，

故选A．

问答题

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单项选择题

填入下面横线上最恰当的一句是( )。
畅销书，精装的销量一般在十万册以上，简装的销量一般在二十万册以上。由于是畅销书，出版商推出精装本也不会滞销，而且利润往往比简装的更大，______。

A．由此可见，畅销书是指由于销售快、销量高因而获利更高的出版物
B．由此可知，出版商不愿意出简装书而愿意出精装书的根本原因
C．由此可见，畅销书是指销量大、销售快、利润高的出版物
D．由此可见，出版商喜欢“精心包装”，是为了赢取更大的利润
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