问题 选择题

过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有(  )

A.2条

B.3条

C.4条

D.6条

答案

设过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1.

根据题意:

y=kx+1
x2-y2=1

消去y整理得(1-k2)x2-2kx-5=0,

∵△=0,

∴k=±

5
2

又注意直线恒过点(0,-1)且渐近线的斜率为±1,

与渐近线平行时也成立.

故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.

故选C.

单项选择题
判断题