问题
选择题
过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.6条
答案
设过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1.
根据题意:
,y=kx+1 x2-y2=1
消去y整理得(1-k2)x2-2kx-5=0,
∵△=0,
∴k=±
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又注意直线恒过点(0,-1)且渐近线的斜率为±1,
与渐近线平行时也成立.
故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.
故选C.