解（1）当x∈[-

3

2

，0]时，-x∈[0，

3

2

]∴f（-x）=-（-x²）-（-x）+5=-x²+x+5

∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（x）=-x²+x+5，x∈[-

3

2

，0]

∴f（x）=

-x2+x+5     x∈[- 3 2 ，0] -x2-x+5      x∈(0 3 2 ]

（2）依题意 y=-x2-x+5，x∈[0，

3

2

]①

将y′=y+b，x′=x+1代入①得 y-b=-（x'-1）²-（x'-1）+52  且x-1∈[0，

3

2

]

∴h（x）=-x²+x+5+b且x∈[1，

5

2

]

由h（x）＜0    1≤x≤

5

2

  b＜x²-x-5

设y₁=by₂=x²-x-5    x∈[1，

5

2

]

易知y₂在[1，

5

2

]↑，(y2)min=-5，(y2)max=-

5

4

则当b＜-5时，解集为{x|1≤x≤

5

2

}，当b=-5时，解集{x|1＜x≤

5

2

}

当b≥-

5

4

时，解集为φ；

当-5＜b＜-

5

4

时，由x²-x-5-b=0解的x1=

1- 21+4b

2

（舍）x2=

1+ 21+4b

2

解集为{x|

1+ 21+4b

2

＜x≤

5

2

}