问题
解答题
已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．
答案
∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），
∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=-sinx，
f4（x）=-cosx，f5（x）=sinx，…，
∴fn+4（x）=fn（x）．
而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．