问题
选择题
若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011×a2012＜0则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024
答案
设等差数列的公差为d，
∵a2011×a2012＜0，
∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0
若d＞0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足
∴d＜0，即a2011＞a2012
∴a2011＞0，a2012＜0
∵a2011+a2012＞0，
∴a1+a4022=a2011+a2012＞0
∴S4022=2011?（a1+a4022）＞0
∵a1+a4023=2?a2012＜0
∴S4023=4021?a2012＜0
∴Sn＞0时，n最大值为4022
故选B．