参考答案：因y₁，y₃线性无关，则y₃-y₁=e^-x为对应齐次方程的解，那么y₂+e^-x=xe^x为非齐次解，而y₁-xe^x=e^2x为齐次解．
则齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ-2)=0，即λ²-λ-2=0．故齐次方程为y"-y-2y=0．设所求的二阶线性非齐次方程为y"-y’-2y=f(x)．
将y=xe^x，y’=e^x+xe^x及y"=2e^x+xe^x代入该方程得f(x)=e^x(1-2x)．故所求方程为y"-y’-2y=e^x(1-2x)．