问题
问答题
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
答案
参考答案：根据题意得
，令
，则有
，等式两边求导得
，即
令
，则
，于是有
，解此微分方程得z=
．
将
代入，即得
(其中C≥0，为常数)．
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设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
参考答案：根据题意得
，令
，则有
，等式两边求导得
，即
令
，则
，于是有
，解此微分方程得z=
．
将
代入，即得
(其中C≥0，为常数)．