问题 填空题
已知函数f(x)=
x
1+|x|
,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,
π
2
]
恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案

∵函数f(x)=

x
1+|x|

∴f(x)为奇函数,

且为增函数,

∴f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,

π
2
]恒成立,

即f(msinθ)>f(m-1),

∴msinθ>m-1,

0≤θ≤

π
2
时,sinθ∈[0,1],

0>m-1
m>m-1
,解得m<1,

故实数m的取值范围是(-∞,1),

故答案为:(-∞,1).

判断题
单项选择题