∵函数f（x）=

x

1+|x|

，

∴f（x）为奇函数，

且为增函数，

∴f（msinθ）+f（1-m）＞0对θ∈[0，

π

2

]恒成立，

即f（msinθ）＞f（m-1），

∴msinθ＞m-1，

当 0≤θ≤

π

2

时，sinθ∈[0，1]，

∴

0＞m-1 m＞m-1

，解得m＜1，

故实数m的取值范围是（-∞，1），

故答案为：（-∞，1）．