问题
问答题
设有连接两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点．已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程．
答案
参考答案：如下图，设曲线方程为y=f(x)，则弦AP的方程为
，
即
．根据题意，于是有
，
化简整理，得
．
等式两端对x求导，得
，
即
．
由一阶线性微分方程通解公式，得
．
由f(1)=0，得C=5，因此所求曲线方程为f(x)=-6x2+5x+1．