问题
单项选择题
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为______
A．C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)．
B．C1[φ1(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)．
C．C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)-φ3(x)]．
D．C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1．
答案
参考答案：D
解析： 因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)-φ3(x)，φ2(x)-φ3(x)为所对应齐次方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=0的两个线性无关解．根据非齐次线性方程通解的结构，方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解为
C1[φ1(x)-φ3(x)]+C2[φ2(x)-φ3(x)]+φ1(x)，即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1-C1-C2或C1+C2+C3=1，故选D．