双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x

联立方程组

y=± b a x x= a2 c

，解得A（

a2

c

，

ab

c

），B（

a2

c

，-

ab

c

），

设直线x=

a2

c

与x轴交于点D

∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）

∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA

∴c-

a2

c

＜

ab

c

，b＜a，c²-a²＜a2

∴c²＜2a²，e²＜2，e＜

2

又∵e＞1

∴离心率的取值范围是1＜e＜

2

故选D