方程y"’+2y"=x2+xe-2x的特解形式为______． A．y=ax2+bx

问题单项选择题

方程y"’+2y"=x²+xe^-2x的特解形式为______．

A．y=ax²+bx+c+x(dx+e)e^-2x．
B．y=x²(ax²+bx+c)+x2e^-2x．
C．y=(ax²+bx+c)+(dx+e)e^-2x．
D．y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^-2x．

答案

参考答案：D

解析：原方程对应的齐次微分方程y"’+2y"=0的特征方程为λ³+2λ²=0．
其特征根为λ₁=λ₂=0，λ₃=-2，因此方程y"’+2y"=x²特解的形式为x²(ax²+bx+c)，方程y"’+2y"=xe^-2x特解的形式为xe^-2x(dx+e)，由叠加原理可知方程y"’+2y"=x²+xe^-2x的特解形式为
y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^-2x，
故选D．