问题
单项选择题
方程y"’+2y"=x2+xe-2x的特解形式为______．
A．y=ax2+bx+c+x(dx+e)e-2x．
B．y=x2(ax2+bx+c)+x2e-2x．
C．y=(ax2+bx+c)+(dx+e)e-2x．
D．y=x2(ax2+bx+c)+x(dx+e)e-2x．
答案
参考答案：D
解析： 原方程对应的齐次微分方程y"’+2y"=0的特征方程为λ3+2λ2=0．
其特征根为λ1=λ2=0，λ3=-2，因此方程y"’+2y"=x2特解的形式为x2(ax2+bx+c)，方程y"’+2y"=xe-2x特解的形式为xe-2x(dx+e)，由叠加原理可知方程y"’+2y"=x2+xe-2x的特解形式为
y=x2(ax2+bx+c)+x(dx+e)e-2x，
故选D．