问题
单项选择题
如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为______
A．y=cos2x+2．
B．y=cos2x+1．
C．y=2cosx．
D．y=2cos2x．
答案
参考答案：D
解析： 因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解．将其代入微分方程，得
-2sin2x+P(x)cos2x=0，
所以得P(x)=2tan2x．
则原微分方程为y’+2tan2x·y=0，
这是一个变量可分离的微分方程，分离变量得
，
等式两边积分，得
．
即ln|y|=ln|cos2x|+ln|C|．
于是得y=Ccos2x．由y(0)=2，得C=2．故所求特解为y=2cos2x．