参考答案：y"-2y’+2y=0

解析： 方法一：由已知的通解形式知1±i为所求微分方程的特征方程的根，则特征方程为λ²-2λ+2=0，故所求方程为y"-2y’+2y=0．
方法二：由y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)，等式两边对x求一阶、二阶导数，得
y’=e^x(C₁sinx+C₂cosx)+e^x(C₁cosx-C₂sinx)，
y’=2e^x(C₁cosx-C₂sinx)，
联立上述三式消去C₁，C₂，得y"-2y’+2y=0．