问题
填空题
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=______.
答案
参考答案:y2=x+1
解析: 令y’=p,则
,代入原方程并化简后可得
,即
,解得yp=C,由已知条件y|x=0=1,y’|x=0=
,可解得C=
.
把p=y’代入
得出
,对等式两端积分得通解为y2=x+C1代入y|x=0=1,可得C1=1.满足初始条件的方程的特解为y2=x+1.
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=______.
参考答案:y2=x+1
解析: 令y’=p,则
,代入原方程并化简后可得
,即
,解得yp=C,由已知条件y|x=0=1,y’|x=0=
,可解得C=
.
把p=y’代入
得出
,对等式两端积分得通解为y2=x+C1代入y|x=0=1,可得C1=1.满足初始条件的方程的特解为y2=x+1.