参考答案：y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x

解析： 原方程对应的齐次方程的特征方程为λ²-2λ+2=0，特征根为λ_1，2=1±i，故对应的齐次方程的通解为Y=e^x(C₁cos+C₂sinx)．
由于α=1不是f(x)=e^x的特征根，可设特解形式为y^*=Ae^x，代入原方程可得A=1．故原方程的通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x．