∵设双曲线

x2

16

-

y2

20

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，则||PF₁|-|PF₂||=8，

双曲线双曲线

x2

16

-

y2

20

=1上一点P到一个焦点的距离为6，不妨令|PF₂|=6，

则||PF₁|-6|=8，

∴|PF₁|=-2（舍去）或|PF₁|=14．

故答案为：14．