已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x，y都成立，

（1）求证：f(2x)=2f(x)；

（2）求f(0)的值；

（3）求证：f(x)为奇函数。

阅读下面一首唐诗，然后回答问题。

题三闾大夫庙①

戴叔伦

沅湘流不尽，屈子怨何深。

日暮秋风起，萧萧枫树林。

【注】①三闾大夫庙：奉祀春秋时楚国三闾大夫屈原的庙宇。

　　（1）说说“日暮秋风起，萧萧枫树林”两句的含意。

　　（2）你认为本诗的诗眼是哪个字？请结合全诗作简析。