x²-（2k+1）x+4k-2=0，

整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，

∴x₁=2，x₂=2k-1，

当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，

因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，

解得k=1.5，

则三角形的三边长分别为：2，2，4，

∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；

当a=4为等腰△ABC的腰，

因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，

则三角形三边长分别为：2，4，4，

此时三角形的周长为2+4+4=10．

∴△ABC的周长为10．