问题
解答题
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
答案
（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立
当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a2-1≠0时，
解得a＞a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1)＜0
或a＜-15 3
综上得a＞
或a≤-15 3
（2）当a2-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a2-1≠0时，
解得1＜a≤a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1)≥0 5 3
综上得1≤a≤5 3