问题
填空题
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.
答案
∵定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增.
∵f(1)=0,∴不等式f(x)>0等价于f(x)>f(1)或f(x)>f(-1)
∴-1<x<0或x>1
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞).
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.
∵定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增.
∵f(1)=0,∴不等式f(x)>0等价于f(x)>f(1)或f(x)>f(-1)
∴-1<x<0或x>1
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞).