问题
解答题
已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤
（1）求证：f（2）=2 （2）求f（x）的解析式． （3）若g（x）=x+m，对于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）由①知道f(2)≥2且f(2)≤
(2+2)2=2，1 8
∴f（2）=2（4分）
（2）∵f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0∴b=
，c=1-4a(5分)1 2
∴f(x)=ax2+
x+1-4a1 2
∴f(x)≥x等价于ax2-
x+1-4a≥01 2
∴ax2-
x+1-4a≥0对于任意实数x都成立1 2
又因为a≠0∴
（7分）a＞0 △=
-4a(1-4a)≤01 4
∴a=
，c=1 8
（8分）1 2
此时f(x)=
x2+1 8
x+1 2
=1 2
(x+2)2，x∈(1，3)时f(x)≤1 8
(x+2)2成立1 8
∴f(x)=
(x+2)2（10分）1 8
（3）设函数y=f（x）、y=g（x）在区间[-2，2]上的值域分别为A、B
则A=[0，2]，B=[m-2，m+2]（11分）
由题意得A⊆B（12分）∴
（14分）m-2≤0 m+2≥2
∴0≤m≤2（16分）