由已知中

AH

•

BC

=0可得：AH为BC边上的高

又由

AB

•(

CA

+

CB

)=0可得：CA=CB

又由tan

c

2

=

1

2

，可得tanC=

4

3

令AH=4X，则CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，AB=2

5

X

则过点B以A、H为两焦点的双曲线中

2a=2（

5

-1）x，2c=4x

则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率e=

c

a

=

4X

2( 5 -1)X

=

5 +1

2

故选A