∵双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1的渐近线为3x±2y=0，

∴

3

a

=

3

2

，可得a=2，

双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=1，c=

4+9

=

13

∵F₁，F₂是两个焦点，P在双曲线上，

∴由双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±4

因此|PF₂|=|PF₁|±4=5±4，得|PF₂|=1或9

又∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=2

13

∴当|PF₂|=1时，|PF₁|+|PF₂|=6＜2

13

不符合题意

因此|PF₂|=1舍去，可得|PF₂|=9

故选：B