（1）当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与 x轴和y轴的交点是A₁（

1

2

，0）和B₁（0，1）

所以OA₁=

1

2

，OB₁=1，

∴s₁=

1

4

；

（2）当n=2时，直线l2：y=-

3

2

x+

1

2

与 x轴和y轴的交点是A₂（

1

3

，0）和B₂（0，

1

2

）

所以OA₂=

1

3

，OB₂=

1

2

，

∴s₂=

1

2

×

1

3

×

1

2

=

1

2

×(

1

2

-

1

3

)

当n=3时，直线l3：y3=-

4

3

x+

1

3

与 x轴和y轴的交点是A₃（

1

4

，0）和B₃（0，

1

3

）

所以OA₃=

1

4

，OB₃=

1

3

，

∴s₃=

1

2

×

1

4

×

1

3

=

1

2

(

1

3

-

1

4

)

依此类推，s_n=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)

∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=

1

2

(

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

)

∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=

1

2

(

1

2

+

1

2

-

1

2012

)

=

1

2

×

2011

2012

=

2011

4024

．