过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+

问题选择题

过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）

因为抛物线为y²=4cx，所以F'为抛物线的焦点

因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，

属于OE∥PF'

因为|OE|=a，所以|PF'|=2a

又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b

设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，

∴x=2a-c

过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y²+4a²=4b²，即4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）

得e²-e-1=0，

∴e=

．

故选D．