问题
单项选择题
A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，则______
A．λ是AT的特征值，则λ必是A的特征值
B．λ是AT的特征值，则λ必不是A的特征值
C．η是AT的特征向量，则η必是A的特征向量
D．η是AT的特征向量，则η必不是A的特征向量
答案
参考答案：A
解析：[考点] n阶矩阵与其转置矩阵特征值、特征向量的关系
A正确. |λE-AT|=|(λE-A)T|=|λE-A|. 表明AT与A有相同的特征多项式，故有相同的特征值，由此即知B不正确.
C不正确. 反例：取
，此时有
，即η是AT属于特征值λ=1的特征向量. 但是，
(对任意实数A都有此式)，即η不是A的特征向量.
D不正确. 反例：取A=AT=E，则AT与A有相同的特征向量. 选A.