问题 填空题
已知A、B依次是双曲线E:x2-
y2
3
=1
的左、右焦点,C是双曲线E右支上的一点,则在△ABC中,
sinA-sinB
sinC
=______.
答案

根据正弦定理:在△ABC中,有

sinA-sinB
sinC
=
CB-CA
AB

又由题意A、B分别是双曲线 x2-

y2
3
=1的左、右焦点,则|AB|=2c=4,

且△ABC的顶点C在双曲线的右支上,又可得|CB|-|CA|=-2a=-2;

sinA-sinB
sinC
=
CB-CA
AB
=
-2
4
=-
1
2

故答案为:-

1
2

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