由双曲线

x2

7

-

y2

9

=1得右焦点为（4，0）即为抛物线y²=2px的焦点，∴

p

2

=4，解得p=8．

∴抛物线的方程为y²=16x．

其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．

过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．

∴|AK|=

2

|AM|．

∴∠MAK=45°．

∴|KF|=|AF|．

∴S△AKF=

1

2

|KF|2=

1

2

×82=32．

故选D．