问题
问答题
设A为n阶矩阵，r(A)=n-1，且代数余子式A11≠0.
求AX=0的通解；
答案
参考答案：由于r(A)=n-1＜n，故AX=0必有非零解X=(x1，x2，…，xn)T≠0. 且它的基础解系含有n-r(A)=n-(n-1)=1个解向量. 将此非零解代入AX=0，有
当考查n-1元方程组：
时，由于其系数行列式A11≠0，根据克莱姆法则，它只有零解x2=x3=…=xn=0，从而知x1≠0(否则X=(x1，x2…xn)T=0与其AX=0非零解矛盾). 故AX=0的基础解系为ξ=(1，0，0，…，0)T，AX=0的通解为X=cξ(c为任意常数).