问题 填空题

设A,B,AB-E都是n阶可逆矩阵,则[(A-B-1)-1-A-1]-1等于______.

答案

参考答案:(AB-E)A

解析:[考点] 抽象可逆矩阵求逆矩阵
|A-B-1|=|ABB-1-B-1=|(AB-E)B-1|=|AB-E|·|B-1|≠0.
故A-B-1可逆,而
(A-B-1)-1-A-1=(A-B-1)-1-(A-B-1)-1(A-B-1)A-1
=(A-B-1)-1[E-(A-B-1)A-1].
=(A-B-1)-1(E-E+B-1A-1)
=[AB(A-B-1)]-1=(ABA-A)-1
从而[(A-B-1)-1-A-1]-1=ABA-A=(AB-E)A.

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