问题
填空题
设A，B，AB-E都是n阶可逆矩阵，则[(A-B-1)-1-A-1]-1等于______.
答案
参考答案：(AB-E)A
解析：[考点] 抽象可逆矩阵求逆矩阵
|A-B-1|=|ABB-1-B-1=|(AB-E)B-1|=|AB-E|·|B-1|≠0.
故A-B-1可逆，而
(A-B-1)-1-A-1=(A-B-1)-1-(A-B-1)-1(A-B-1)A-1
=(A-B-1)-1[E-(A-B-1)A-1].
=(A-B-1)-1(E-E+B-1A-1)
=[AB(A-B-1)]-1=(ABA-A)-1，
从而[(A-B-1)-1-A-1]-1=ABA-A=(AB-E)A.