取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=

b

a

x，与抛物线的方程联立的

y= b a x y=x2+1

，得到x2+

b

a

x+1=0．

∵此条渐近线与抛物线y=x²+1相切，∴△=(

b

a

)2-4=0，化为(

b

a

)2=4．

∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

．

故答案为

5

．