问题 填空题
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于______.
答案

取双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线y=
b
a
x
,与抛物线的方程联立的
y=
b
a
x
y=x2+1
,得到x2+
b
a
x+1=0

∵此条渐近线与抛物线y=x2+1相切,∴△=(

b
a
)2-4=0,化为(
b
a
)2=4

∴该双曲线的离心率e=

c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5

故答案为

5

单项选择题
单项选择题