问题
填空题
以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为______．
答案
不妨设双曲线方程为：
-x2 a2
=1y2 b2
由题意可得到c-a=a-
或c-a=a+a2 c a2 c
当c-a=a-
成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；a2 c
故一定有c-a=a+
成立，即a2+2ac-c2=0，即(a2 c
)2-2c a
-1=0c a
∴e=
=1-c a
（舍）或1+2 2
故答案为：1+2