问题
问答题
请证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数，L(△x)=α△x(其中α为常数)，使
．
答案
参考答案：本题考查一元函数的可微定义与导数定义，是一道基于概念的逻辑推理题，题目本身并不难，但是对很多考生而言，这类着眼于定义的证明题比较棘手．
必要性 若f(x)在x0点可导，即f(x)在x0点可微，由可微定义得
f(x0+△x)-f(x0)=α△x+D(△x)，
其中α为常数．令L(△x)=α△x，则[*]．
充分性若存在L(Δx)=α△x，其中α为常数，使得
[*]
则[*]，于是，
f(x0+△x)-f(x0)-L(△x)=o(△x)，
即f(x0+△x)-f(x0)=α△x+o(△x)，所以f(x)在x0点可导，