问题 解答题
已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1

(1)求焦点F1,F2的坐标;并求出焦点F2到渐近线的距离;
(2)若P为双曲线上的点且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积S.
答案

(1)由题意得:a2=9,b2=16,

∴c=5,

焦点F1,F2的坐标:F1(-5,0),F2(5,0);

焦点F2到渐近线:y=

4
3
x的距离:d=
20
5
=4

(2)设|PF1|=m,|PF2|=n由题知:m-n=6①

m2+n2-

3
mn=100②

由①②得(m-n)2+(2-

3
)mn=100

所以   mn=

64
2-
3
=64(2+
3
)

所以   S=

1
2
mnsin300=16(2+
3
)

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