问题
问答题
(Ⅰ) 设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足
，
求f(x)的极值点；
(Ⅱ) 设有
，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的拐点。
答案
参考答案：(Ⅰ)
[*]
整理得
3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x2+18x+1．
比较系数得方程组
[*]
所以 f(x)=4x3+3x2-6x+d，
f’(x)=12x2+6x-6=6(2x-1)(x+1)．
令f’(x)=0，得驻点x=-1，[*]．由于
[*]
故知x=-1为f(x)的极大值点，[*]为f(x)的极小值点．
(Ⅱ) 由变限积分求导法得[*]，又由反函数求导法得[*]，再由复合函数求导法得
[*]
在定义域中考察y=y(x)：
[*]
即[*]
再求
[*]
[*]只有拐点(0，0)．
或由[*]
其中，x∈定义域．
同样得到只有(0，0)是拐点．