问题
解答题
做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球、设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差数列的概率．
答案
因为x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，则有(A)
，(B)x=0 y=1 z=2
，(C)x=1 y=1 z=1 x=2 y=1 z=0
A表示掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（A）=
(C 13
)0(1 6
)1(1 3
)2=1 2 1 4
B表示掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（B）=6×
×1 6
×1 3
=1 2 1 6
C表示掷3次，2次出现1点，1次出现2点或3点，此种情况的概率是P（C）=
(C 13
)2(1 6
)1(1 3
)0=1 2 1 36
所以，当n=3时，x、y、z成等差数列的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=
．4 9
