问题
解答题
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的渐近线方程； （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数． |
答案
（1）在双曲线C：
-y2=1，把1换成0，x2 2
所求渐近线方程为y-
x=0， y+2 2
x=02 2
（2）设P的坐标为（x0，y0），则Q的坐标为（-x0，-y0），
λ=
•MP
=(x0，y0-1)•(-x0，-yo-1)=-MQ
-x 20
+1=-y 20 3 2
+2.x 20
∵|x0|≥2
∴λ的取值范围是（-∞，-1]．
（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，
则直线l的斜率k∈(0，
).2 2
由计算可得，当k∈(0，
]时，s(k)=1 2 2 1-k2
；1+k2
当k∈(
，1 2
)时，s(k)=2 2 2k+1 k+k2
.1+k2
∴s表示为直线l的斜率k的函数是s(k)=2 1-k2
k∈(01+k2
]1 2 2k+1 k+k2
k∈(1+k2 1 2
).2 2