由题设可得f（x）=

13

sin（x+θ）+1，f（x-c）=

13

sin（x+θ-c）+1，其中cosθ=

3

13

，sinθ=

2

13

（0＜θ＜

π

2

），

∴af（x）+bf（x-c）=1可化成

13

asin（x+θ）+

13

bsin（x+θ-c）+a+b=1，

即

13

（a+bcosc）sin（x+θ）-

13

bsinccos（x+θ）+（a+b-1）=0，

由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有

a+bcosc=0① bsinc=0② a+b-1=0③

，

若b=0，则式（1）与式（3）矛盾；

故此b≠0，由（2）式得到：sinc=0，

当cosc=1时，有矛盾，故cosc=-1，

由①③知a=b=

1

2

，

则

bcosc

a

=-1．

故选A