问题 填空题
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
的左,右焦点分别为F1,F2,已知线段F1F2被点(b,0)分成5:1两段,则此双曲线的离心率为______.
答案

∵双曲线左,右焦点分别为F1,F2

∴|F1F2|=2c

∵线段F1F2被点(b,0)分成5:1两段

∴c+b=

5
6
×|F1F2|=
5
6
×2c =
5
3
c

∴b=

2
3
c⇒b2=
4
9
c2

∵b2=c2-a2

c2-a2 =

4
9
c2a2=
5
9
c2

a=

5
3
c⇒离心率e=
c
a
=
3
5
=
3
5
5

故答案为:

3
5
5

多项选择题
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