问题
选择题
函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1恒成立,则
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答案
令g(m)=(3a-2)m+b-a. 由题意当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1可得,
,0≤g(0)≤1 0≤g(1)≤1
∴0≤b-a≤1,0≤2a+b-2≤1. 即 a≤b≤1+a ①,2≤2a+b≤3 ②.
把(a,b)看作点画出可行域,由斜率模型可得 1≤
≤4.b a
又
=9a2+b2 ab
+b a
,令9a b
=x,则 1≤x≤3,∵y=b a
+x 在[1,3]上单调递减,在[3,4]上单调递增,9 x
∴x=3时,y有最小值为 6,而 x=1时,y=10;x=4时,y=6.25.
故当 x=1时,y 有最大值是10. 故最大值与最小值的和为16.
故选:B.