问题
选择题
已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为( )
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答案
∵奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,
∴f(x)=-f(x),g(x)=g(-x).
∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①
∴f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,
∴g(x)-f(x)=a-x-ax+2.②
①+②,得2g(x)=4,
∴g(x)=2.
∵g(b)=a,∴a=2.
∴f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-x.
∴f(2)=22-2-2=4-
=1 4
.15 4
故选D.