∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，

∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．

∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，①

∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，

∴g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．②

①+②，得2g（x）=4，

∴g（x）=2．

∵g（b）=a，∴a=2．

∴f（x）=2^x-2^-x+2-g（x）=2^x-2^-x．

∴f（2）=2²-2^-2=4-

故选D．