问题 选择题

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )

A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函数

答案

∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,

∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),

∴函数f(x)关于点(1,0),

及点(-1,0)对称,

函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.

∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),

f(-x+3)=-f(x+3),

f(x+3)是奇函数.

故选D

单项选择题
问答题