参考答案：B

解析：方法1 论证法．
先讨论“[*]”，以下证明(A)、(B)、(C)的“[*]”都正确．
(A)“[*]”．设F(x)是奇函数，即F(x)=-F(-x)．两边对x求导，有
F’(x)=-(F(-x))’=-F’(-x)(-1)=F’(-x)，
即f(x)=f(-x)，所以f(x)是一个偶函数．
类似可证(B)“[*]”，(C)“[*]”都正确．
至于(D)，例如F(x)=x³是严格单调增函数．f(x)=F’(x)=3x²不是严格单调函数，故(D)的“[*]”不正确．
再讨论“[*]”．命
[*]
对于(A)，设f(x)为偶函数，有
[*]
所以[*]为奇函数．既然F(x)为f(x)的一个原函数，故可设[*]当C₀=0时F(x)才是奇函数，故结论“[*]”不正确．
对于(B)，设f(x)为奇函数，类似可证Φ(-x)=Φ(x)，所以[*]为偶函数，从而知f(x)的一切原函数[*]均是偶函数，所以(B)的“[*]”正确．
对于(C)，设f(x)为T周期函数，有
[*]
以下证明
[*]
事实上，由f(x+T)≡f(x)，所以
[*]
所以[*]与x无关，命x=0，于是证得式(3.2)成立．将式(3.2)代入式(3.1)，得
[*]
从而推知，若f(x)为连续的T周期函数，则[*]为T周期函数的充要条件是
[*]
无此条件时，(C)的“[*]”不正确．
(D)的“[*]”也不正确．例如设f(x)=x是严格单调增函数，[*]不论C是什么常数，F(x)都不是单调函数．
由以上分析可知“[*]”与“[*]”都正确的只有(B)．
方法2 排斥法．
(A)的反例：f(x)=x²，取其原函数[*]F(x)不是奇函数，故(A)的“[*]”不正确．
(C)的反例：f(x)=cos²x以π为周期，它的一切原函数[*]都不是周期函数．故(C)的“[*]”不正确．
(D)的反例见方法1．
选(B)．
[评注] 总结本题结论如下：设f(x)在(-∞，+∞)上连续，则
(A)、(B)、(C)的“[*]”都正确，(D)的“[*]”不正确．
反过来，由f(x)推F(x)，
(A)若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数[*]为奇函数；
(C)若f(x)为T周期函数，则①(3.2)式成立；②f(x)的原函数[*]是T周期函数的充要条件是[*]③f(x)的一切原函数为丁周期函数的充要条件也是[*]f(x)没有一个原函数是T周期的．
(D)的“[*]”是不正确的．