设双曲线C的为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0．

渐近线方程是y=±

b

a

x

右焦点的坐标是（

3

，0）

现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线

所以取方程y=

b

a

x

∵EF垂直于渐近线，

∴直线EF的斜率是-

a

b

，

该直线的方程是y=-

a

b

（x-

2

）

当x=0时，y=

2 a

b

，

∴E点的坐标（0，

2 a

b

）

∵

FM

=

ME

，

∴M的坐标（

2

2

，

2 a

2b

）

∵点M在渐近线上，∴

2 a

2b

=

2

2

•

b

a

，

整理得：b²=a²，

∵c=

2

，∴b²=a²=1．

∴双曲线方程为x²-y²=1．

故答案为：x²-y²=1．