抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线方程为y=±

b

a

x，

∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±

a

b

，-1），

∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是

1

2

•

a

b

•2=2，

∴

a

b

=2，

∴b=

1

2

a，

∴c=

a2+b2

=

5

2

a，

∴e=

c

a

=

5

2

．

故选：A．